Materi Peluang Matematika, Rumus Peluang Dan Pola Soal

Peluang atau dikenal juga sebagai probabilitas ialah cara untuk mengungkapkan pengetahuan atau doktrin bahwa suatu insiden akan berlaku atau telah terjadi. Konsep peluang matematika telah dirumuskan dengan lebih ketat dalam matematika, dan lalu dipakai secara lebih luas tidak hanya dalam matematika atau statistika, tetapi juga keuangan, sains dan filsafat.

Konsep peluang matematika ini sanggup kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari. Semua niscaya pernah melihat mata uang logam atau koin kan? Mata uang logam tersebut terdiri dari dua buah sisi. Kita misalkan sisi pertama ialah angka, sedangkan sisi kedua ialah gambar. Jika uang logam tersebut kita lemparkan ke atas sebanyak satu kali. Berapa peluang munculnya angka? Sedangkan kalau kita lempar sebanyak 2 kali 3 kali bahkan 10 kali berapa peluang munculnya angka? Konsep yang demikian dinamakan peluang. Untuk mengetahui lebih lanjut mari kita pelajari bahu-membahu bahan peluang matematika, rumus peluang dan beberapa rujukan soal beserta penyelesaiannya.

Pengertian peluang

Peluang sanggup diartikan sebagai sebuah cara yang dilakukan untuk mengetahui kemungkinan terjadinya sebuah peristiwa. Dalam setiap permasalahan ada ketidakpastian yang disebabkan suatu tindakan yang kadang kala berakibat lain. Misalnya rujukan tadi yaitu sebuah mata uang logam yang dilemparkan ke atas hasilnya sanggup muncul sisi gambar (G) atau sisi angka (A), maka sisi yang akan muncul tidak sanggup dikatakan secara pasti.

Akibat melemparkan sebuah mata uang logam ada salah satu dari dua insiden yang sanggup terjadi yaitu munculnya sisi G atau A. Kegiatan melemparkan mata uang logam tersebut dinamakan suatu tindakan acak. Tindakan itu sanggup diulang beberapa kali dan rangkaian tindakan tersebut dinamakan percobaan. Tindakan satu kali juga sanggup disebut suatu percobaan.

Rumus Peluang Matematika

Percobaan melemparkan mata uang logam hasilnya ialah G atau A. Apabila percobaan dilempar 10 kali dan muncul G 4 kali maka frekuensi relatif munculnya G ialah 4/10. Jika percobaan dilakukan 10 kali lagi dan muncul G 3 kali sehingga dalam 20 kali percobaam G muncul sebanyak 7 kali maka frekuensi relatif muncul G pada 20 percobaan ialah 7/20.

Frekuensi Relatif

Frekuensi merupakan perbandingan antara banyaknya percobaan yang dilakukan dengan banyaknya insiden yang diamati. Dari Percobaan melemparkan mata uang logam tadi maka frekuensi relatif dirumuskan sebagai berikut :

Contoh lagi
Pada percobaan melempar mata uang logam sebanyak 100 kali ternyata muncul permukaan gambar sebanyak 30 kali

Frekuensi relatif muncul gambar = 30/100 = 3/10

Peluang

Contoh
Pada percobaan mengetos atau melempar undi sebuah mata uang logam maka

Peluang muncul angka = 1/2

1 ialah banyak permukaan angka pada mata uang
2 ialah adanya dua kemungkinan yaitu muncul angka atau gambar

Ruang Sampel 

Ruang sampel merupakan himpunan dari semua insiden (hasil) percobaan yang mungkin terjadi. Ruang sampel dilambangkan dengan S.

Contoh
a. Ruang sampel pada pengetosan sebuah dadu ialah S = (1, 2, 3, 4, 5, 6)
b. Ruang sampel pada pengetosan sebuah mata uang logam ialah S = (A, G)

Menentukan Ruang Sampel

Ruang sampel hasil dari melempar dua mata uang sanggup ditentukan dengan memakai tabel (daftar) menyerupai berikut.

Ruang sampelnya ialah S = {(A,A), (A,G), (G,A), (G,G)}
Kejadian A1 yang memuat dua gambar = (G,G)
Kejadian A2 yang tidak memuat gambar = (A,A)

Titik Sampel

Titik sampel ialah anggota-anggota dari ruang sampel

Contoh
Ruang sampel S =  ((A,A), (A,G), (G,A), (G,G))
Titik sampelnya adalah  ((A,A), (A,G), (G,A), (G,G))

Peluang Kejadian A atau P(A)

Peluang insiden sanggup ditentukan dengan cara sebagai berikut.
S = {1,2,3,4,5,6} maka nilai n(S) = 6
A = {2,3,5} maka n(A) = 3

Uraian tersebut menjelaskan bahwa kalau setiap titik sampel dari anggota ruang sampel S mempunyai peluang yang sama, maka peluang insiden A yang jumlah anggotanya dinyatakan dalam n(A) sanggup dinyatakan dengan rumus sebagai berikut.

Nilai Peluang

Nilai-nilai peluang yang diperoleh berkisar antara 0 hingga dengan 1. Untuk setiap insiden A, batas-batas nilai P(A) secara matematis ditulis sebagai berikut.

0 ≤ P (A)  ≤ 1 dengan P(A) ialah peluang suatu insiden A

Jika P(A) = 0, maka insiden A ialah insiden mustahil, maka peluangnya ialah 0
Contoh :
Matahari terbit di sebelah selatan ialah insiden mustahil, maka peluangnya = 0

Jika P(A) = 1, maka insiden A ialah insiden pasti
Contoh :
Makhluk yang bernyawa niscaya mati ialah insiden pasti, maka peluangnya = 1

Ada juga peluang insiden yang bernilai antara 0 dan 1, berarti insiden tersebut mungkin terjadi. Misalnya peluang seorang murid menjadi juara kelas. Jika L merupakan insiden aksesori dari insiden A maka peluang insiden L ialah 1- peluang insiden A. Secara matematis ditulis.

P (L)  = 1 - P(A) atau P(L) + P(A) = 1

Contoh :
Jika peluang turun hujan pada hari ini = 0,6 maka
Peluang tidak turun hujan pada hari ini = 1 - P (hujan)
                                                               = 1 - 0,6
                                                              = 0,4

Frekuensi Harapan

frekuensi impian suatu insiden ialah impian banyaknya muncul suatu insiden dari sejumlah percobaan yang dilakukan. Secara matematis ditulis sebagai berikut

Frekuensi harapan = P(A) x banyak percobaan

Contoh :
Pada percobaan mengetos sebuah dadu sebanyak 60 kali, maka :
Peluang muncul mata 2 = 1/6
Frekuensi impian muncul mata 2 = P (mata 2) x banyak percoban
                                                       = 1/6 x 60
                                                       = 10 kali

Contoh Soal Peluang

Untuk memantapkan pemahaman bahan peluang matematika, simak beberapa rujukan soal beserta penyelesaiannya berikut ini.

Contoh Soal Peluang 1
Pada percobaan melempar sebuah mata uang logam sebanyak 120 kali, ternyata muncul angka sebanyak 50 kali. Tentukan frekuensi relatif muncul angka dan frekuensi relatif muncul gambar!

Penyelesaian
Frekuensi relatif muncul angka = Banyak angka yang muncul/Banyak percobaan
                                                  = 50/120
                                                  = 5/12

Frekuensi relatif muncul gambar = Banyak gambar yang muncul/Banyak percobaan
                                                     = (120 - 50) / 120
                                                     = 70/120
                                                     = 7/12

Contoh Soal Peluang 2
Sebuah abjad dipilih secara acak dari huruf-huruf pada goresan pena " JURAGAN". Tentukan peluang terpilihnya abjad A!

Penyelesaian
Banyak insiden yang dimaksud = 2 lantaran abjad A ada 2
Banyak insiden yang mungkin = 7 lantaran jumlah abjad ada 7
Kaprikornus P (huruf A) = 2/7

Contoh Soal Peluang 3
Dua buah dadu ditos bersama-sama. Tentukan peluang insiden berikut ini !
a. Muncul dadu pertama bermata 4
b. Muncul mata dadu berjumlah 9

Penyelesaian
Kita buat ruang sampel percobaan mengetos dua dadu menyerupai berikut.

a. dadu pertama bermata 4, berarti dadu kedua boleh jadi bermata 1,2,3,4,5, atau 6. Dengan demikian, insiden muncul dadu pertama bermata 4 ialah :
M = {(4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6)}
Jadi, P (dadu I bermata 4) = n(M)/n(S) = 6/36 = 1/6

b. Kejadian muncul mata dadu berjumlah 9 ialah :
N = {(3,6), (4,5), (5,4), (6,3)}
Jadi, P (jumlah 9) = n(N)/n(S) = 4/36 = 1/9

Jika ingin melihat lebih banyak lagi rujukan soal peluang matematika kunjungi :

Soal Peluang Matematika Kelas 8 Sekolah Menengah Pertama plus Kunci Jawaban dan Pembahasan

Demikianlah Materi Peluang Matematika, Rumus Peluang dan Contoh Soal yang sanggup saya sampaikan. Semoga bermanfaat.
Sumber https://www.juraganles.com/